I need a pen to write with.

这里是不定式做定语，所以要带介词with. 那我就不带with，就说I need a pen to write. 我需要一支钢笔目的是写字，把不定式理解成目的状语不能吗？

网友理解正确。
I need a pen to write with. （定语）
I need a pen to write.（目的状语）